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初等数论练习题答案

LOL电竞比分网 www.nuygug.com.cn 初等数论练习题一

一、填空题

1、d(2420)=12; ?(2420)=_880_

2、设a,n 是大于1的整数,若a n -1是质数,则a=_2.

3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}.

4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。

5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ,y=700+18t t ∈Z 。.

6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。

7、18100被172除的余数是_256。

8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数,则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为 p-1 。

二、计算题

1、解同余方程:3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 105)。

解:因105 = 3?5?7,

同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 3)的解为x ≡ 1 (mod 3), 同余方程3x 2+11x -38 ≡ 0 (mod 5)的解为x ≡ 0,3 (mod 5), 同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 7)的解为x ≡ 2,6 (mod 7), 故原同余方程有4解。

作同余方程组:x ≡ b 1 (mod 3),x ≡ b 2 (mod 5),x ≡ b 3 (mod 7),

其中b 1 = 1,b 2 = 0,3,b 3 = 2,6,

由孙子定理得原同余方程的解为x ≡ 13,55,58,100 (mod 105)。

2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解?

11074217

271071107713231071107311072107

710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-)()()((),()()(),()())()((

)(解: 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。

3、求(127156+34)28除以111的最小非负余数。